通常，一个模型结构需要一遍又一遍地重复。例如，零售店可能会在许多不同的地区复制，或者工厂的生产过程可能会重复多次。重复结构的一种方法是创建和调试一个结构，然后根据需要多次复制该结构。然而，这可能会导致复杂的图表以及恒定值和结构数量的硬连线。重复结构的更好方法是使用下标。创建下标并将其添加到一个原始结构中，从而创建与下标元素一样多的结构。现在可以轻松更改结构的数量和所有结构的数值。图表也更加整洁。

零售店（例如鞋类零售商）可能在三个地点设有商店。可以为一家商店构建一个模型，其中包含员工、库存、销售等结构。模型正确模拟后，就会创建一个名为“位置”的下标，其中下标元素为波士顿、纽约和旧金山。将下标 Location 添加到 one store 结构中，修改常量以反映每个位置的值，现在 one 模型包含三个结构。

在包含劳动力的公司中，下标 [worktype] 可能代表公司中工人的类型，下标 [location] 可能代表办公室或工厂的物理位置。所以等式

下标可以允许构建代表同一物理过程的许多不同部分的单一库存。例如，人口老龄化链由多个股票构成，其中人们老化并进入下一个股票，如下所示：

下标有几个专门用于操作方程的特殊函数。SUM 函数对标有感叹号 (!) 的下标的所有值求和。其他函数包括乘积、最大值和最小值。

模型完整性的验证部分取决于将模型行为与“现实世界”中收集的时间序列数据进行比较。当模型结构完整并且模拟正确时，可以继续模型校准以使模型适合该观察到的数据。动态模型通常对常数参数的值非常敏感。如果您想要校准参数以使模型行为与观察到的数据相匹配，您可能需要尝试数千种不同参数值的组合。Vensim 校准使此过程自动化。您指定要拟合的数据系列以及要调整的参数，然后 Vensim 会自动调整参数以获得模型行为和数据之间的最佳匹配。要调整的参数数量或要拟合的数据系列的数量没有限制。

在上个世纪，美国家庭对电力的转换遵循扩散模式，以低音扩散模型为代表。一旦结构完成并产生所需的行为模式，我们就可以校准模型以适应美国商务部的历史数据。第一次模拟运行（第一次运行）显示与历史数据（历史）相比增长太早且太快。用户选择具有未知或不确定值的参数并选择历史数据系列，然后Vensim优化引擎搜索最适合数据的参数值，并显示参数值和最佳模拟运行（校准）。

Vensim 的优化引擎可以搜索大量参数值，寻找最佳解决方案。您定义要调整的收益变量。高效的鲍威尔爬山算法搜索参数空间，寻找最大的累积收益。搜索的收益变量或策略参数的数量没有限制。优化模拟可提供高级灵敏度分析。

公司必须管理库存和销售供应链才能实现公司利润最大化。库存太少会导致销售损失（并降低利润），但库存太多会增加库存成本，也会导致利润降低。用户选择收益变量（在本例中为累积利润），然后选择策略参数（开始补货的最小库存值和停止补货的最大库存值）。Vensim 优化引擎搜索给出最佳回报值（最高累积利润）的策略参数值，并打印出这些值和最佳模拟运行。

在具有不可观察变量的动态系统中，希望但不可能始终知道所有变量的状态。但是，如果某些变量的值已知，您可以很好地估计其他变量的值。例如，业务模型可能由劳动力/库存系统组成。目标是在给定可用测量的情况下确定劳动力、库存和其他模型变量的时间概况。Vensim 在卡尔曼滤波器处于活动状态时对模型进行仿真，并根据模型简单仿真数据（下图中的 simple.vdf）和测量库存数据 (data.vdf) 对输出做出智能选择。结果输出卡尔曼滤波。

有几种标准的分配建模方法，但每种公式都至少有一个重要缺陷。例如，一种方法是根据简单的公式为每个供应商分配需求的一小部分“f”：

f i = (a i / sum(a i )) * 需求

在哪里

f i = 供应商 i 赢得的需求比例（换句话说，供应商 i 的市场份额）

a i = 供应商 i 的产品的吸引力（如果价格是产品之间的唯一差异，a i 可能是 1/价格i）sum(a i ) 是所有吸引力的总和。

这个公式有许多理想的特性，但它没有受到一个限制：一个微小的供应商有可能占领整个市场。例如，假设需求是文字处理软件的全球总需求。进一步假设只有两个竞争对手：微软和 JoeBob's。微软是世界巨头；乔鲍勃的两个十几岁的兄弟（乔和鲍勃）在父母的厨房里经营。如果乔和鲍勃设法编写出比微软更好（更有吸引力）的产品（以前已经做过——记住 Intuit），那么上述公式将立即将大部分市场授予乔鲍勃。

我们可以通过两种方式解决这个问题。一种方法是在吸引力数字中纳入可见度衡量标准。在这种情况下，JoeBob 的产品可能是最好的，但由于缺乏口碑和广告，其吸引力会很小。但如果他们通过杂志上的评论而迅速获得宣传呢？为了正确地做到这一点，我们必须在吸引力中考虑乔鲍勃超负荷的电话等的影响。

正如这个例子所表明的，分配问题比看起来更棘手。

现实分配逻辑的要求

ALLOC P 函数由 William T. Wood 发明，旨在应对寻找满足所有所需属性的算法的挑战。为了确保真实性和灵活性，有五个所需的属性：

● 在任何情况下，向接收部门交付的货物总和必须等于从供应部门交付的数量。

● 所有交付（分配）必须是积极的。

● 任何行业都不应收到超过其订单的订单。

● 在供应充足的情况下，每个部门都应该准确收到其订购的产品。

● 在短缺的情况下，独特的低优先级部门应该得到很少或根本没有；如果有一个独特的高优先级行业且需求量大，那么它几乎应该获得一切，将其竞争对手拒之门外。

在市场份额双重计划中，同样的五个要求是：

● 在任何情况下，所有供应商的销售额之和必须等于总需求。

● 所有销售额和市场份额必须为正。

● 任何供应商都不能销售超过其容量的产品。

● 在需求极度过剩的情况下，每个供应商都应该出售其全部产能。

● 在需求有限的情况下，特别缺乏吸引力的供应商应该很少销售或根本不销售。如果有一个具有独特吸引力且产能高的供应商，它应该赢得几乎整个市场，将其竞争对手拒之门外。

Wood 算法的灵感来自几何学，因此最好以图形方式理解它。假设有两个供应商 A 和 B，产能分别为 10 和 20 个小部件。我们用一个矩形来表示每个供应商的产能，因此该图类似于条形图，只不过每个供应商的产能是用 其矩形的面积 而不是高度来表示的。使用面积而不是高度的原因很快就会变得显而易见。

对于我们的第一个示例，我们从宽度为 2 个吸引力单位的矩形开始。正如我们所说，选择每个供应商矩形的高度以使矩形的面积等于供应商的容量。供应商 A 的容量为 10，因此其矩形的高度为 10/2，即每个吸引力单位有 5 个分配单位。供应商 B 的容量为 20，因此其高度为 10。每个供应商矩形的中心位于 X 轴上供应商产品的吸引力值处：更具吸引力的供应商（与其供应能力无关）被放置在 X 轴上。正确的。供应商 A 和 B 的吸引力分别为 10 和 6，因此它们的矩形放置在吸引力轴上，如图 1 所示。

Vensim 使用 ALLOCATION BY PRIORITY 函数通过该算法分配资源。

首先，您创建一个变量（例如 mp）来保存市场优先级，然后输入 MARKETP 函数的参数：

如果变量具有多个下标，则必须使用最后进行分配的下标。例如，假设您按州将市场份额分配给不同的公司。你可能有：